Escape Game Probabilités

Voici un escape game entièrement numérique, créé avec GeoGebra (et un peu avec Scratch), sur le thème des probabilités. Il parcourt une grande partie des situations de probabilités rencontrées au collège (à partir de la géométrie, d'expériences dans lesquelles la probabilité n'est pas évaluable a priori, d'une situation d'équiprababilité, d'une somme de deux dés, d'une expérience aléatoire programmée dans Scratch) Par groupe, les élèves sont laissés en totale autonomie, sans aucune consigne, sur 7 postes informatiques : 6 contenant une probabilité à évaluer (sans savoir laquelle de façon explicite) et un servant de recueil des résultats sous forme d'une nouvelle énigme permettant la validation. Certaines énigmes sont reliées entre elles grâce à des indices plus ou moins visibles. Le dénouement du jeu se matérialise par un code numérique permettant l'ouverture d'un cadenas permettant d'ouvrir la porte ou un coffre à trésor (un vrai) par exemple.

Coup d’œil

On aime

Info

• La variété des situations amenant vers une probabilité
• Le tout numérique ne nécessitant donc aucune préparation matérielle
• La possibilité de l'adapter à différents publics en proposant ou non des indices ou aides. La version sans indice est d'un niveau assez élevé, même pour des professeurs de mathématiques !

Informations

• Type de ressource : Activité avec GeoGebra, Activité algorithmique avec Scratch, Jeu numérique, Simulateur d’expérience aléatoire avec GeoGebra
• Cycles concernés : Cycle 4
• Thème : Probabilités
• Disponibilité : En ligne/iPadOS/android/Windows

Utilisation

Mode d’emploi :

• Durée :

90 à 120 minutes

• But de l'activité :

Pour chaque activité, déterminer, à l’aide des indices à retrouver, l’événement auquel on s’intéresse. Ranger ensuite les activités dans l’ordre croissant des probabilités de l’événement associé. Trouver enfin le code secret permettant d’ouvrir le coffre-fort !

• Consigne à donner :

Les règles :

Vous devez former des équipes de 6 joueurs minimum.

Vous pouvez vous organiser comme vous voulez, vous déplacer, expérimenter. Vous avez le droit d’écrire sur des feuilles les résultats et/ou les questions que vous vous posez ou les initiatives que vous avez prises en vue d’une mise en commun et d’un travail collaboratif.

• Description des ateliers :

Loterie :

Les élèves disposent d’une roue de loterie numérique avec des secteurs angulaires colorés. L’événement à réaliser est “avoir du jaune”. On s'en rend compte après 5 lancers, quand le jaune est obtenu.

Cochon :

Les élèves disposent d'un fichier GeoGebra dans lequel un bouton permet de simuler un lancer de cochon. Au bout de 50 tirages, une liste déroulante permet choisir entre la simulation d’un seul lancer de cochon ou de 5 lancers simultanés de cochons.

L’événement à réaliser est “tomber en position trotteur”. Il se matérialise par une écriture rouge du mot « trotteur » après 30 lancers.

Les fréquences observées à partir de 602 lancers sont : Flanc : 0,691 - Tournedos : 0,178 - Trotteur : 0,096 - Groin-groin : 0,028 - Bajoue : 0,006. Ce sont celles-ci qui ont servi pour établir les probabilités de l’activité.

Cubes :

Les élèves disposent d’un sac dans lequel se trouvent huit cubes de couleurs différentes et indiscernables au toucher. L’événement à réaliser est “obtenir le dé orange”. On s'en rend compte quand un cube orange est sorti du sac après le 10ème tirage.

Le contenu du sac n’est pas dévoilé d’office aux joueurs. Il n’apparaît que si on met le code 142 sur le cadenas, code obtenu après avoir déterminé la probabilité du jeu de loterie (10\(\times\)P(jaune)≈1,42)

Pi :

Les élèves ont un document GeoGebra dans lequel une fléchette est tirée au hasard (avec la loi uniforme) dans un carré contenant un disque de diamètre égal à son côté.

L’événement à réaliser est “lancer la fléchette en dehors du disque”. Il n’apparaît qu’à partir du 51ème lancer avec le décompte du nombre de réussites.

2 dés :

Les élèves ont un document GeoGebra dans lequel un bouton permet de simuler des lancements consécutifs de deux dés.

L’événement à réaliser est “obtenir deux nombres dont la somme est 7”. On s'en rend compte à partir du 50ème lancer par un encadré orange à chaque fois qu’on obtient une somme égale à 7.

Dessins animés :

Les élèves ont un document Scratch (à mettre en plein écran lors de la préparation du jeu). A chaque fois qu’ils appuient sur la barre d’espace, le personnage change. Chaque personnage a une probabilité d’apparaître différente des autres :

Bart Simpson : \(\dfrac{1}{28}\)

Mickey Mouse : \(\dfrac{3}{28}\)

Minion : \(\dfrac{7}{28}\)

Shrek : \(\dfrac{5}{28}\)

Asterix : \(\dfrac{4}{28}\)

Titeuf : \(\dfrac{6}{28}\)

Tintin : \(\dfrac{2}{28}\)

Les élèves peuvent réaliser de nombreuses fois l’expérience pour estimer les probabilités mais ils ont aussi la possibilité d’aller voir dans le programme Scratch pour trouver les véritables probabilités.

L’événement à réaliser est “obtenir le minion” (C’est le seul à disposer d’une couronne de lauriers !)

Correction :

Loterie : P(Jaune) = 17 ≈ 0,142857

Dessins animés : P(Minion) = 0,25

Pi : P(dehors) = 1−\(\dfrac{𝜋}{4}\) ≈ 0,214601

Cochon : P(trotteur) ≈ 0,096

2 dés : P(7) = \(\dfrac{16}{100}\) ≈ 0,166667

Cube : P(« orange ») = 0,125

Validation :

En utilisant les indices sous forme d’images, les élèves doivent comprendre qu’ils doivent ranger les expériences dans l’ordre croissant de leurs probabilités.

L’ordre permettant de gagner est 3 – 5 – 1 – 2 – 6 – 4 (Cochon – Cube – Loterie – 2 dés – Pi – Dessins animés).

Une fois le rangement réussi, la validation fait apparaître un message de succès… qui laisse apparaître à son tour, après quelques secondes un nouveau défi, celui de trouver un code à trois chiffres à partir des probabilités de trois des six expériences.

Le dixième de orange, le dix-millième de jaune et le centième de « 7 » te donneront accès à la récompense.

Le bon code est ainsi 186.

Compétences évaluées :

Chercher :

● Extraire d’un document les informations utiles, les reformuler, les organiser, les confronter à ses connaissances : Photos (rechercher dans le script les probabilités)

● S’engager dans une démarche scientifique, observer, questionner, manipuler, expérimenter : tous

Modéliser :

● Reconnaître un modèle mathématique (proportionnalité, équiprobabilité) et raisonner dans le cadre de ce modèle pour résoudre un problème : tous

● Traduire en langage mathématique une situation réelle : tous, en particulier Pi au passage sur la notion d’aire

● Comprendre et utiliser une simulation numérique ou géométrique : tous sauf loterie

● Valider ou invalider un modèle, comparer une situation à un modèle connu (par exemple un modèle aléatoire) : Cochon surtout, Pi et Photos également

Représenter :

● Choisir et mettre en relation des cadres (numériques, algébrique, géométrique) adaptés pour traiter un problème ou pour étudier un objet mathématique : Pi

Raisonner :

● Mener collectivement une investigation en sachant prendre en compte le point de vue d’autrui : tous

● Démontrer : utiliser un raisonnement logique et des règles établies (propriétés, théorèmes, formules) pour parvenir à une conclusion : Pi

● Fonder et défendre ses jugements en s’appuyant sur des résultats établis et sur sa maîtrise de l’argumentation : tous

Communiquer :

● Expliquer à l’oral ou à l’écrit (sa démarche, son raisonnement, un calcul, un protocole de construction géométrique, un algorithme), comprendre les explications d’un autre et argumenter dans l’échange : tous

Galerie

Liens

• Document GeoGebra de RP et LSM